Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} + 2 x > 0$

Langkah 1

Selesaikan $x < - 2 or x > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Langkah 1.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 1.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.5

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 1.5.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 1.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 1.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 1.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 1.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} + 2 (- 4) > 0$

Langkah 1.8.1.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.8.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 1.8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 1)}^{2} + 2 (- 1) > 0$

Langkah 1.8.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 1.8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 1.8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} + 2 (2) > 0$

Langkah 1.8.3.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 1.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 0$ Salah

$x > 0$ Benar

Langkah 1.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 0$

Langkah 2

Gunakan pertidaksamaan $x < - 2 or x > 0$ untuk membuat notasi himpunan.

${x | x < - 2 or x > 0}$

Langkah 3